江西省赣州市鼎龙中学高二数学文期末试卷含解析

江西省赣州市鼎龙中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以两点和为直径端点的圆的方程是A、

B、C、

D、参考答案：D2.设函数，则（

）A.x=1为的极大值点 B.x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D.x=-1为的极小值点 参考答案：D3.将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得．【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B．4.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是

A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B

设有个车站，则，解得：.

5.若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===i，=﹣i，则（）5=（﹣i）5=﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D.参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．8.某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是

参考答案：A略9.已知函数对任意都有，若的图象关于轴对称，且，则(

)

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：A略10.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足，则的虚部是

．参考答案：112.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案为：．13.已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为

.参考答案：

14.以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为

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．参考答案：315.点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是． 参考答案：（4，1）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称性可得，解方程组可得． 【解答】解：设所求对称点的坐标为（a，b）， 则，解得， ∴所求对称点的坐标为（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点评】本题考查点与直线的对称性，涉及中点公式和直线的垂直关系，属基础题． 16.已知复数满足，则复数的模是

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．参考答案：17.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=．（Ⅰ）讨论g（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；（Ⅲ）若a＜0，对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求得g（x）的解析式和导数，对a讨论，求出单调区间和极值；（Ⅱ）求出定点（1，0），求出f（x）、g（x）的导数和切线的斜率，即可得证；（Ⅲ）当a＜0时，分别判断f（x），g（x）的导数的符号，得到单调性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）==x﹣1﹣alnx，x＞0，可得g′（x）=1﹣，当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，无极值；当a＞0时，x＞a时g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）递增；0＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）递减，可得g（x）在x=a处取得极小值，且为a﹣1﹣alna，无极大值；（Ⅱ）证明：由f（x）=x2﹣x﹣axlnx，g（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，可得f（1）=g（1）=0，定点为（1，0），f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx），g′（x）=1﹣，可得f′（1）=2﹣1﹣a（1+ln1）=1﹣a，g′（1）=1﹣a，即有切线的斜率相等，又它们均过定点（1，0），则两函数在此点处的切线重合；（Ⅲ）当a＜0时，由f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx）＞0在[1，e]恒成立，可得f（x）在[1，e]递增，即有f（e）取得最大值e2﹣e﹣ae；由g′（x）=1﹣＞0在[e，e2]恒成立，可得g（x）在[e，e2]递增，即有g（e2）取得最大值e2﹣1﹣2a；由对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，可得e2﹣e﹣ae≤e2﹣1﹣2a，解得≤a＜0．即a的范围是[，0）．19.已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.(Ⅱ)已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解：(1)，.(2)不妨