辽宁省沈阳市法库中学高二数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市法库中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=3x2的焦点坐标是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）参考答案：D略2.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略5.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略6.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b.

B.若a≤b，则有2a≤2b.

C.若a≤b，则有2a＞2b.

D.若2a≤2b，则有a≤b.参考答案：B略7.已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．8.若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么(

)A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．9.函数y=1﹣的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．10.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（

）A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略12.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：13.点是曲线C：为参数，上任意一点，则的取值范围是

参考答案：14.如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）参考答案：②③【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．15.若有极值，则的取值范围是 .参考答案：a<-1或a>2

略16.双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：渐近线为：

∴夹角为：17.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

…………2分（Ⅰ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，3),共1种．∴的概率为．

…………7分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

…………12分19.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.20.

已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若函数在区间[2,4]上是单调增函数，求实数的取值范围.参考答案：21.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,

………

6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和

………

12分22.（1）已知△ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圆的方程．（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x﹣3y+5=0，直线l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得