广西壮族自治区南宁市大塘中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市大塘中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”，其中类比结论正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知,且,则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（

）

A、

B．

C．

D．参考答案：C4.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．

B．

C． D．参考答案：C5.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知…,，则的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010参考答案：C略6.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.7.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果． 【解答】解：∵{an}是等差数列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故选A． 【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题． 8.在△ABC中，已知，角C的平分线CD把△ABC面积分为5：3两部分，则cosA等于()A.

B.

C.

D．参考答案：A9.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.直线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：12.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略13.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略14.设a>b>0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m______n。（选>,=,<）参考答案：＞略15.设满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：略16.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

▲

。参考答案：17.一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆数．【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0因此，共有5×16×2=160个

…（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0因此，共有个

…（3）因为|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32个

…19.（10分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．（1）求证：A1D⊥DC；（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意知EA1，EB，ED两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1D⊥DC．（2）求出平面A1BE的一个向量和平面A1BC的一个法向量，利用向量法能求出二面角E﹣A1B﹣C的余弦值．（3）设=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），求出平面A1DP的法向量和平面A1BC法向量，利用向量法能求出在线段EB上存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【解答】证明：（1）∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．∴由题意知EA1，EB，ED两两垂直，建立空间直角坐标系，由题意得DE=2，从而A1（2，0，0），B（0，2，0），C（0，4，2），D（0，0，2），∴=（﹣2，0，2），=（0，4，0），∵?=0，∴A1D⊥DC．解：（2）平面A1BE的一个向量=（0，0，1），=（2，﹣2，0），=（0，2，2），设平面A1BC的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（﹣，﹣，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣A1B﹣C的余弦值为﹣．（3）若存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC，设=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），=（﹣2，0，2），设平面A1DP的法向量=（a，b，c），则，令c=λ，则=（），则平面A1BC法向量=（﹣，1），∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴=﹣3λ﹣3+λ=0，解得λ=﹣，与0≤λ≤1矛盾，∴在线段EB上存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期（2）当时，若，求的值参考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期长

…6分（2）

…12分21.已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x