河南省驻马店市人和中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市人和中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.2.在等比数列{an}中，“a4，a12是方程的两根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由韦达定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．【详解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．3.在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B4.已知函数满足对任意的，，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且，则{an}的前40项的和为（

）A．80 B．60 C．40 D．20参考答案：B5.在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（

）A.0个

B.两个

C.一个

D.至多一个参考答案：B6.已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P（1，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=﹣2，故直线方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设方程为+=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3，故直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7.圆C1:x2+y2－4x+6y=0与圆C2:x2+y2－6x=0的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

参考答案：C略8.下列各式中的S值不可以用算法求解的是(

)A．S=1+2+3+4

B．S=12+22+32+……+1002C．S=1++……+

D．S=1+2+3+……参考答案：D略9.已知满足约束条件，则的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0参考答案：A略10.若a，b为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

12.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：13.的单调递减区间为

参考答案：14.不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：3615.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略16.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.

参考答案：(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;…………………3分(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,②;…………………6分(3)由(1)可知,结合(2)可得.……10分

略19.（本题满分12分）

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

（）…….

6分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18

………….

12分略20.4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．21.（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz，由?=0即可证明AN⊥BM．（Ⅱ）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），设直线MN与平面PCD所成的角为θ，则由向量的夹角公式即可求得直线MN与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），…（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…∴?=0…（5分）∴⊥，即AN⊥BM…（6分）（Ⅱ）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），…（7分）∵=（2，4，﹣2），=（0，4，﹣2），由，可得，…（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），…（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为θ，则由=（﹣1，1，1），…（11分）可得：sinθ=|cos＜，＞|=||==…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角的求法，正确利用空间向量的应用是解题的关键，属于基本知识的考查．22.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）