2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A．，

B．，

C．“”是“”的充分条件

D．为等边三角形的充要条件是参考答案：D2.等比数列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，数列{bn}的前10项和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35参考答案：B3.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．4.设P:两条不重合直线斜率相等,q:两条直线平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要条件B.p是q的必要但不充分条件C.p是q的充分且必要条件D.p是q的既不充分也不必要条件参考答案：A5.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略6.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.直线，直线，且D.直线，且直线不在平面内，也不在平面内参考答案：B【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．7.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997

B.972

C.954

D.683人参考答案：C8.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B9.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C10.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，则“A∩B≠?”的充要条件是（）A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于集合A的不等式，根据A∩B≠?”求出a的范围即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，则a＞﹣1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有

种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.

12.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是________．参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为__________.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.14.命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是．参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．15.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：16.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：

．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：?x∈R，均有x2+x+1≥0．17.已知函数,则

▲

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.参考答案：证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因为PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．

………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.

………………11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或21.已知函数f（x）=x2﹣2elnx．（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f（x）的导数为=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切线为y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切线方程为（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查导数的几何意义，考查方程思想的运用，以及运算求解能力，属于基础题．22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（