江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.

B.

C. D.参考答案：C2.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故选A．3.若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．4.下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四边形

D.矩形参考答案：C略5.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D6.用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+++…+，那么当n=k+1时，左边=1+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7.已知复数若为实数，则实数m的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16

(B)8

(C)4

(D)2参考答案：C9.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．10.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，则满足条件的事件的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略12.已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为．参考答案：（2，+∞）【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．13.函数的最小值为_____________；参考答案：914.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略15.命题：，如果，则或的否命题是

.参考答案：，如果，则且16.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：17.直线（为参数，为常数）恒过定点

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面积.

（10分）19.二次函数满足，且对称轴（1）求；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等价于即

即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为20.（本题满分13分）已知函数，数列满足：，证明：参考答案：证明：，所以在为增函数，下证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略21.（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．参考答案：（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP，设AB=4，则BD=2，设BP=x，由题