广东省汕头市大布初级中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市大布初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：B略2.如图，在平行六面体中,点为与的交点，若，则下列向量中与相等的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（

）A.100种

B.400种

C.480种

D.2400种参考答案：D略4.已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则=（

）

A．1

B．

C．

0

D．

2参考答案：B5.关于零向量，下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的参考答案：A【考点】零向量．【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此B，C，D，正确，A错误．故选：A．6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①参考答案：B略8.已知命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．￢q是假命题 D．p∧￢q是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假；2B：逻辑联结词“且”．【分析】命题p：是真命题，例如取x0=100；命题q：是假命题，例如取x=0时不成立．【解答】解：命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命题，例如取x0=100，则100﹣10=90＞2=lg100；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，例如取x=0时不成立，因此是假命题．可得：p∧（￢q）是真命题．故选：D．9..函数的单调递减区间是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）参考答案：A【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令可得，所以函数的单调递减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.10.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：{x|}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为________.

参考答案：13.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．14.若点p是抛物线上任意一点，则点p到直线的最小距离为

参考答案：略15.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是

条参考答案：6略16.若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为

．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，是方程的两个实根，

∴

∴，

∴当时，，

由不等式对任意实数恒成立，

可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，

因为命题p是假命题且命题q是真命题，

19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分20.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.

参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

，，，，

设(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所给数据中，可取和两个值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…8分根据题意，其坐标为和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………12分

略21.（10分）（2013秋?建瓯市校级期中）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V圆台﹣V半球．由此能求出结果．【解答】解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2），S圆台下底=π×52=25π（cm2），即该几何全的表面积为8π+35π+25π=68π（cm2）