四川省绵阳市秀水镇民兴中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

四川省绵阳市秀水镇民兴中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用． 2.已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形 B．为锐角三角形C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出?为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．3.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A4.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．5.若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率．【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得．【解答】解：根据导数的定义可得，=故选C6.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：Cy′=（lnx）′=,，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程,∴ln2=1+b∴b=ln2-1．故选C．

7.

执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.在中,已知向量,,则的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C10.定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出。【详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)为单调增函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为--

.参考答案：12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．参考答案：能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.14.观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

；参考答案：略15.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.参考答案：16.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝017.设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_______.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，，

【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得求出椭圆的方程．（2）设切线方程为y=kx+1，则（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切线方程与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直线BD方程，进而得到直线．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A所作的圆的切线方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直线BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为=1．（2）A（0，1），设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．则=r，化为：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，则kAB?kAC==1．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．联立，化为：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，∴xB=，xC==．yB=，yC=．∴kBC==．∴直线BC的方程为：y﹣=，令x=0，可得：y=．∴直线BC经过定点．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线方程、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式．（2）推导出g（x）=x++3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．∴由题意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1﹣x2）+（）=，①当﹣＜0时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣，0）上单调递减．②当0＜时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，）上单调递减．③当时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在[，+∞）上单调递增．20.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明21.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.22.（10分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an}的通