2022年吉林省四平市明德中学高二数学文期末试题含解析

2022年吉林省四平市明德中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．对于命题

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略2.命题“对于任意实数x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在实数x,使2x+4<1

B．对任意实数x,都有2x+4≤1

C.存在实数x,使2x+4≤1

D．对任意实数x,都有2x+4<1参考答案：A3.等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（）A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.直线与曲线围成图形的面积为(

)A．0

B．4

C.8

D．16参考答案：C5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.7.设点，其中，满足的点P的个数为（

）A．10

B．9

C．3

D．无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.

8.设复数（i是虚数单位），则（

）A.1+i B.－i C.i D.0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．9.在等比数列中，已知，则

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10.已知为等差数列的前项和，，则（

） A．

B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则

参考答案：1略12.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为

．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函数y=f'（x）在区间（－∞，0）上是增函数.其中正确的判断是_________.（写出所有正确判断的序号）参考答案：②③14.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．15.每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为

．参考答案：（1﹣p）6?p4【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可．【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1﹣p）6?p4．故答案为：（1﹣p）6?p4．16.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略17.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），设异面直线EF、AC1所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=arccos．（2）（理科）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），∴||=2，||=，cos＜＞==，∴sin＜＞==，∴S△AEF===，∴以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：VP﹣AEF===2．（2）（文科）∵S△BEF===，∴以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积：VP﹣BEF===2．19.(本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在上单调函数，又∴是定义域上的单调递减函数

，且由已知，

……………7分原不等式变为即

……………8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，

……………12分20.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故---------------------------------------------7分（2）由可知：当时，，-------------------------------------8分当时，∴当时，

-----------------------------------------------------9分当时，

-----------11分∴----------------------------------------13分21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，