2022年湖南省郴州市永兴县城关中学高二数学文知识点试题含解析

2022年湖南省郴州市永兴县城关中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程2.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D3.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（

）A．120

B．115

C．110

D．105参考答案：D由题得.4.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．5.若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：C6.命题“如果，那么”的逆否命题是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C.如果，那么

D.如果，那么参考答案：C略7.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是m＞2．故选：A．10.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是

。参考答案：12.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：13.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．参考答案：（3，+∞）略14.根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。参考答案：

15.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为

．参考答案：16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略17.不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】综合题．【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．19.若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．（2）r==，由此能求出rmax=，此时圆的面积最大，并能求出对应的圆的方程．（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化为：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是（﹣，1）．（2）r==，当t=∈（﹣，1）时，rmax=，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．半径r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．21.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；

（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得，在a>1，且x∈时恒成立.记，则问题等价于而令t＝（1－x），t∈，可证得H（x）＝上单调递减.∴H(t)的最小值为H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值为0，故m的取值范围为22.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其