山西省吕梁市汾阳京汾中学高二数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳京汾中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设是简单命题，则为真，是为真的A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.与直线关于x轴对称的直线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B略6.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数，若，则正数a的取值范围为（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．参考答案：C8.在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．9.与两圆及都外切的圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.双曲线上 D.一个圆上参考答案：B10.已知正方形的四个顶点分别为，，，，，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：12.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/213.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：14.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略15.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．16.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：317.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设19.如图所示的几何体中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D、C1C交于点F、G.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的长.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因为平面平面，平面，所以.

（2）证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，又，所以平面，所以.

因为为棱中点，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如图所示，以分别轴建立空间直角坐标系，因为，所以，，则因为，设，且，则，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面平行判定定理、线面平行性质定理、面面垂直判定定理、空间向量求线段长等，考查空间想象能力和运算求解能力。20.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．（12分）参考答案：由题意可设所求的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.21.如图，四核锥P-ABCD中，，是以AD为底的等腰直角三角形，，E为BC中点，且．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）过作垂线，垂足为，由得，．又，可得平面，即可证明．（Ⅱ）易得到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即可求解.【详解】(Ⅰ)过作垂线，垂足为，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题．

22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）和直线l：﹣=1，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l：﹣=1的距离为，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②将②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求椭圆方程是；（Ⅱ）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，则直线m与椭圆的交点为（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD为直径的圆过点E；②当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2