2022年湖南省邵阳市高洲中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省邵阳市高洲中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（

）

A．x+y-3=0

B．x-y-3=0C．x+4y-3=0

D．x-4y-3=0参考答案：A略6.函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．8.三个数208，351，429的最大公约数是（

）A．65 B．91 C．26 D．13参考答案：D9.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A10.“”是“为椭圆方程”是(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为

参考答案：略12.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．13.在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略14.命题“若，则”的否命题为_____________.参考答案：若，则略15.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是__________参考答案：6416.在中，已知，则角A为_______.参考答案：17.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是．参考答案：2n+1﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

19.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值．解答：方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，所以铁皮盒的体积为65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，由题意得x2+4xy=4800，即，所以铁皮盒体积，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），当x∈（0，40）时，V'（x）＞0；当x∈（40，60）时，V'（x）＜0，所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．

…（15分）答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．（16分）点评：本题考查函数模型的选择与运用，考查几何体的体积，考查导数知识的运用，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知向量，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函数图象的对称轴方程为

……8分21.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,

,,,．

所以的分布列为：01234

．（或）所