陕西省西安市镐京高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市镐京高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（） A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意，=7.5，=131 代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10时，=153 故选B． 【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题． 3.关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根?△≥0，解得a即可判断出．【解答】解：关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是a＞1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．参考答案：D略5.设10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，随机变量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、

分别为、的方差，则（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，与的大小关系与x1，、X2、X3、X4的取值有关参考答案：A

6.若复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(

)A.若则

B.若则C.若则D.若，则参考答案：C10.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.直线(t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为 。参考答案：略13.对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式的解集为_____参考答案：解析：得，故所以14.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，﹣3），半径r=3，∵圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，∴弦EF=2=4．故答案为：415.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.参考答案：略16.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_

▲

．参考答案：略17.已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）=f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的极值．【分析】由已知中函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；故①正确；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f′（x）最小值=f′（x）极小值=f′（2）=﹣，而x→∞时，f′（x）→0，∴k的取值范围是；故②正确；③结合①②函数f（x）在（2，+∞）上是凹函数，∴恒成立，故③正确；④当a≠b时，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，则a∈（0，1），则ea∈（1，e），又有ea为整数．故ea=eb=2，同理a＞b时，也存在一对实数（a，b）使ea=eb=2，故有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数．故④正确；故答案为：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右

焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),

b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为19.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。(1）求实数的取值范围；(2）求圆

的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与

无关）？请证明你的结论。参考答案：解:(1)令,得抛物线与轴的交点令由题意知:且△>0得

(2)设圆A:令得:这与是同一个方程.∴D=,

F=令得

此方程有一个解.∴

得∴圆A:

(3)由得由

得或∴圆A必过定点和

20.已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)当时，讨论的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：解：(1).

由，解得.

…………3分（2）.

①当时，，增区间是和，减区间是.

………5分②当时，，故的单调递增区间是.

………7分③当时，，增区间是和，减区间是.

………9分（3）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，当时，，，在区间上，；结合（2）可知：1

当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

……………12分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

综上所述，.

…14分略21.已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为．过点M（﹣3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点．（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据离心率e==，长轴右端点为A，求出几何量a，b，c，即可求椭Γ的方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），联立椭圆方程，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围；（2）假设存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．运用直线的斜率公式，化简整理，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得，解得，则椭圆C得方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），则联立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，解得；（2）假设存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，