天津太平村第二中学高二数学文摸底试卷含解析

天津太平村第二中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若、为实数，则“”是“”的

(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知函数

(m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3=0的夹角为45o,则点A的横坐标为（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

参考答案：C略6.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B7.下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】根据（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（ex）'=ex，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正确．故选：C．8.已知是三边之长,若满足等式,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知

若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是A.(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)参考答案：C10.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.有不能被2整除的数都是偶数B.有能被2整除的数都不是偶数C.在一个不能被2整除的数都是偶数D.在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：12.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

13.的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：14.若，则的解集为________.

参考答案：15.不等式的解集是，则的值是

。参考答案：-1416.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：17.已知在同一个球面上,

若,则两点间的球面距离是_____参考答案：.解析：

如图，易得，

，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)

所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由p：得：－2≤x≤10,所以

“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,

故m的取值范围为略19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

20.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点，M为棱DC的中点．（1）求证：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求证：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证得FDEB1为平行四边形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如图所示坐标系，正方体棱长为2，则A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】证明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1为平行四边形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如图所示坐标系，正方体棱长为2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，设平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量为∴==即二面角的余弦值为【点评】本题考查了空间面面平行的判定，向量法求面面角，属于中档题．21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分；

对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.（Ⅰ）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得.综合可求得的取值范围是：或.（Ⅱ）当时，直线N:，设M上点为，，则

，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.22.在△ABC中，，解这个三角形。参考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)当时，，所以，

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