湖南省益阳市水口山乡中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市水口山乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z?（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i参考答案：B略2.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（

）A.4 B.5 C. D.参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。3.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是

A. B.

C.

D.参考答案：A略4.在等差数列{an}中，已知,则该数列前11项和等于A．58

B．88

C．143

D．176参考答案： B5.已知数列{an}，{bn}满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略6.已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A.

或

B.C.

D.参考答案：C7.直线与直线垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．12.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略13.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略14.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

个参考答案：2逆命题、否命题为真15.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________参考答案：=1.23x+0.08，略17.A．

B．

C．

D．1参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为

012∴。

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．19.已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且（1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；（2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：（1）

C到AB的距离=

（2）

时，最大。此时，AB的方程为即20.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，．参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以21.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22.如图所示的几何体中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D、C1C交于点F、G.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的长.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因为平面平面，平面，所以.

（2）证明：因为平面，所以.

因为是