河北省邯郸市魏县农业技术中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市魏县农业技术中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（

）A

B.

C.

D.参考答案：C3.数列的前项和为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（） A． B． C． D． 参考答案：D【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】由椭圆得定义，△AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b． 【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 则椭圆的方程是 故选D 【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题． 5.已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像

（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D6.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

(

)A

B

C

D参考答案：D7.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元参考答案：C本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元,则y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).8.若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a的取值范围是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，结合对数函数的性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，则0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．9.函数存在唯一的零点，且，则实数a的范围为（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)参考答案：A10.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①、曲线过坐标原点；②、曲线关于坐标原点对称；③、若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②__③12.命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是____________________________参考答案：13.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．15.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

▲

．参考答案：略16.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：17.给出下列命题： ①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）； ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1； ④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2． 其中为真命题的序号是． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑． 【分析】①根据函数极值和导数之间的关系进行判断． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的单调递减区间； ③根据点与圆的位置关系进行判断． ④由于e1+e2=+=≥即可判断出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正确， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；故②正确， ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线， 则点A在圆的外部，圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵点A在圆外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③错误； ④双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2， 则e1+e2=+=≥=2，当且仅当a=b时取等号．其最小值为2，正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及利用导数研究函数的单调性极值、圆锥曲线的标准方程及其性质，点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，涉及的指数点交点，综合性较强． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？参考答案：（1），，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为05001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的均值为设员工选方案乙进行抽奖中奖次数为，所获奖金为元，则，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更划算.19.（本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。参考答案：（1）⊙C：（2）设Q（x、y）则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB20.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．参考答案：解：（1），

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为（2）令

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴，

∴，所以21.12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.参考答案：（1）∵当时，有最大值为，当时，有最小值为．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函数.-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的单调递减区间为.-----------------------12分22.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）2