福建省泉州市汤头中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市汤头中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1参考答案：A因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故选：A.

2.若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．4.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．5.下列给变量赋值的语句正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的单调递减区间为(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：B略7.在空间中，下列命题正确的是（）A．若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC．若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，根据线面平行的判定判断；B，根据面面平行的判定判定；C，若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l与α可能斜交；D，若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则平面α经过平面β的垂线，则α⊥β．【解答】解：对于A，若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l与α可能相交，故错；对于B，若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β可能相交，故错；对于C，若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l与α可能斜交，故错；对于D，若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则平面α经过平面β的垂线，则α⊥β，故正确．故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，考查了空间线面、面面位置关系，属于中档题．8.有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C略9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)可能为（）

参考答案：D略10.极坐标方程表示的图形是（

）A两个圆

B两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略12.设，，若是的充分条件，则的取值范围是

。参考答案：.因为是的充分条件，所以，则，解得.13.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

；参考答案：14.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

15.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．

参考答案：16.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人17.函数在处的切线方程为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）如图所示，侧棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系．只要证明?=0，即可证明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得．同理可得平面C1CE的法向量为．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵侧棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（3，2，﹣1）．设平面C1CE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴异面直线CE与AD所成角的余弦值为．19.（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.参考答案：设AD，的方程为将代入中整理得

4分从而

5分∴直线BD方程为即

8分令y=0,得=2，10分

即P(2，0)

∴m=2

12分20.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.（2）原问题即恒成立，由绝对值三角不等式可得，原问题转化为，求解不等式可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，得；得；得，所以的解集为.（2）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，要使原不等式恒成立，则只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.21.已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）由条件得，．∴?=3．∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．故a