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江西省上饶市瓢泉中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450
,430
,460
,440
,450
,440
,470
,460则其方差为(
)A.120
B.80
C.15
D.150参考答案:D2.已知,则z=2x+y的最大值为()A.7 B. C.1 D.8参考答案:A【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件表示的可行域,判断目标函数z=2x+y的位置,求出最大值.【解答】解:作出约束条件的可行域如图,目标函数z=2x+y在的交点A(3,1)处取最大值为z=2×3+1=7.故选:A.3.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}.已知A={1,2},B={1,3,4},则A﹣B=()A.{1} B.{2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}参考答案:B【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据新定义求出A﹣B即可.【解答】解:∵A﹣B={x|x∈A且x?B},且A={1,2},B={1,3,4},∴A﹣B={2},故选:B.4.函数的单调增区间是
(
)A.(0,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(1,+∞)参考答案:C5.抛物线的准线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.R参考答案:C略7.已知全集,则M=(
)A、{2,3}
B、{1,2,3,4}
C、{1,2,3,6} D、{-1,2,3,4}参考答案:D略8.复数 (
) A.i B.-i C.2i D.-2i参考答案:A略9.若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是(
).A.[1,+∞)
B.[-1,-)
C.(,1]
D.(-∞,-1]参考答案:B略10.已知实数a、b满足“a>b”,则下列不等式中正确的是
(
)A.|a|>|b|
B.a3>b3
C.a2>b2
D.>1参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察按下列顺序排列的等式:,……,猜想第()个等式应为_
_.参考答案:9(n-1)+n=10n-912.用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是________________.参考答案:略13.给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称
在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。①
②
③
④以上四个函数在上是凸函数的是
参考答案:1.2.3略14.等差数列中,;设数列的前项和为,则.参考答案:18略15.已知满足,则的最大值为
.参考答案:16.____参考答案:17.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案:15
10
20三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数(1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围。(2)求在区间上的最小值的表达式。参考答案:19.(12分)5个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(Ⅰ)甲不在排头,也不在排尾;(Ⅱ)甲、乙、丙三人必须在一起.参考答案:【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题;转化思想;定义法;排列组合.【分析】(Ⅰ)甲不在排头,也不在排尾,先排甲,其他人任意排,问题得以解决,(Ⅱ)甲、乙、丙三人必须在一起,先把甲乙丙三人捆绑在一起,再和另外2人全排,问题得以解决【解答】解:(Ⅰ)若甲不在排头,也不在排尾,排列的方法有:A31A44=72种;(Ⅱ)甲、乙、丙三人必须在一起,排列的方法有:A33A33═36种.【点评】本题考查排列、组合的应用,注意特殊问题的处理方法,如相邻用捆绑法,不能相邻用插空法,属于中档题.20.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上,且与x轴交于两点A(﹣5,0),B(1,0).(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)求过点C(1,2)的圆M的切线方程;(Ⅲ)已知D(﹣3,4),点P在圆M上运动,求以AD,AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程.参考答案:【考点】圆的切线方程;轨迹方程.【分析】(I)根据圆的性质,可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点.因此联解两直线的方程,得到圆心M的坐标,由两点的距离公式算出半径r=,即可得到圆M的方程;(II)由于点C是圆M上的点,所以过点C的圆M的切线与CM垂直.因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率,从而得到切线的斜率k=﹣3,根据直线方程的点斜式列式,化简即得所求切线的方程;(III)设Q(x,y)、P(x0,y0),根据平行四边形ADQP的对角线互相平分,利用线段的中点坐标公式列式,解出P的坐标为(x﹣2,y﹣4),代入圆M的方程化简可得x2+(y﹣5)2=10.最后根据构成平行四边形的条件,去除两个杂点(﹣1,8)、(﹣3,4),即可得到顶点Q的轨迹方程.【解答】解:(Ⅰ)∵圆M与x轴交于两点A(﹣5,0)、B(1,0),∴圆心在AB的垂直平分线上,即C在直线x=﹣2上.由,解得,即圆心M的坐标为(﹣2,1).∴半径,因此,圆M的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=10.(Ⅱ)∵点C(1,2)满足(1+2)2+(2﹣1)2=10,∴点C在圆M上,可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直.∵CM的斜率kCM=,∴过点C的切线斜率为k==﹣3,由此可得过点C(1,2)的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3(x﹣1),化简得3x+y﹣5=0.(Ⅲ)设Q(x,y)、P(x0,y0),∵四边形ADQP为平行四边形,∴对角线AQ、PD互相平分,即AQ的中点也是PD的中点.即,解得将P(x﹣2,y﹣4)代入圆M的方程,可得(x﹣2+2)2+(y﹣4﹣1)2=10,即x2+(y﹣5)2=10,∴顶点Q在圆x2+(y﹣5)2=10上运动,∵圆x2+(y﹣5)2=10交直线AD于点(﹣1,8)和(﹣3,4),当Q与这两个点重合时,不能构成平行四边形ADQP,∴顶点Q的轨迹方程为x2+(y﹣5)2=10,(点(﹣1,8)、(﹣3,4)除外).21.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,使,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,且在上单调递增,求实数的取值范围.参考答案:(1)解:由,,得,使,………3分所以,或;………7分(2)解:由题设得………10分或………13分
或………14分22.(本小题满分14分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为
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