2022-2023学年安徽省芜湖市十连中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市十连中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（）A．|a+b|≥a﹣b B． C．|a+b|＜|a|+|b| D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质和基本不等式判断即可．【解答】解：对于A：∵ab＞0，当a＞0，b＞0时，|a+b|=a+b≥a﹣b，当a＜0，b＜0时，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，对于B：当ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，对于C：a＞0，b＞0时，或a＜0，b＜0，时|a+b|=|a|+|b|，故C不正确，对于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故D成立故选：C2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略3.对抛物线，下列描述正确的是（

）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B4.函数的定义域是（

）A.[3,4) B.(－∞,3] C.[3,+∞) D.(－∞,4]参考答案：A【分析】由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零，列出不等式组，进行求解即可。【详解】要使函数有意义，则，解得：；故答案选A【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，解出不等式组即可得到答案，属于基础题。5.参数方程为表示的曲线是（

）(A)一条直线

(B)两条直线

(C)一条射线

(D)两条射线参考答案：D略6.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①③⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．①②③参考答案：A略7.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限

②复数的虚部是-2

③复数是纯虚数

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：C8.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．9.若变量满足约束条件，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．12.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号

▲

.（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：719，050，717

15.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略16.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.参考答案：3【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.17.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

21.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．（Ⅱ）由题意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可转化为f（x）min≥g（x）max，或分离出参数后再求函数最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定义域是（0，+∞）．f′（x）==，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x