湖南省娄底市娄星区茶园中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市娄星区茶园中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C略2.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有

A.12个

B.48个

C.84个

D.96个参考答案：C3.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C略4.已知椭圆的一个顶点是(0,2),离心率是，坐标轴为对称轴，则椭圆方程是（

）A．

B．C．

或

D．或参考答案：C略5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略6.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，相减得

7.观察下列各式，则的末尾两位数是（

）A．01

B．43

C．49

D．07参考答案：C8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，出现“2次正面向上，1次反面向上”的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_____________.参考答案：①、②、③、④略12.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为_________米。参考答案：略13.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

15.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

参考答案：16.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

17.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

在处的切线方程为：

即

(Ⅱ)

即

令

时，，时，

在上减，在上增

又时，的最大值在区间端点处取到.

在上最大值为，故的取值范围是：<.

（Ⅲ）由已知得时恒成立，设由(Ⅱ)知，当且仅当时等号成立，故从而当即时，，为增函数，又于是当时，

即时符合题意。由可得，从而当时，故当时，，为减函数，又，于是当时，即故，不符合题意.综上可得的取值范围为

19.已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.（2）设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定义域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范围是。

5分21.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：(1)(2)【分析】(1)将x、y的极坐标值代入圆C的直角坐标方程，化简可得答案；（2）根据已知条件可以求出圆心到直线的距离值，代入距离公式，可得的值，可得斜率.【详解】解：（1）由圆的方程为，得，把，代入，得的极坐标方程为；（2）把代入，得，则．.则，，即的斜率为．【点睛】本题主要考察极坐标和参数方程,需牢记他们之间转换的公式，属于中等题型.22.(12分)已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求

实数m的取值范围．参考答案：(1)a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝f′(1)＝4e.又因为f(1)＝e，所以所求切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）若a=，则f′(x)＝，所以f（x）的单调递增区间为R