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文档简介

全同态加密算法概述全同态加密概述01全同态加密方案02格密码03算法性能比较04Content目录

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全同态加密概述全同态加密全同态加密属于密码学领域。由于全同态加密支持无需解密，就能够对密文进行任意计算，因此可以立竿见影的解决数据隐私安全问题，有很大的应用需求。例如，在云环境下，用户加密数据后存储在云端，由于数据加密使得云端无法获得数据的内容，从而保证了数据的隐私。此外，由于是全同态加密，云端可以对密文数据进行任意计算。总而言之，全同态加密不但通过加密保护了数据，而且没有丧失计算性。02

全同态加密方案全同态加密方案全同态加密的概念早在1978年就提出，然后一找就是30多年过去了。当然这30多年也没闲着，30年间人们提出的方案随后就被证明是不安全的。当然在这30年间，人们也退而求其次，能做一次加法和一次乘法的也可以，例如c1c2+c3c4，即一个二次多项式。这样的方案称为BGN方案。当然再退而求其次，就是只能做加法，或者只能做乘法，这种方案称为单同态。例如，RSA就是乘法同态，Paillier就是加法同态。这些方案在有些地方大放异彩，尽管只能做一种同态计算。直到2009年，Gentry，一个斯坦福大学的博士生，基于理想格提出一个全同态加密方案。Gentry的全同态加密方案是基于理想格构造的。03

格密码格密码说到这里，不得不说两句格密码。很多人只知道RSA,ECC，但是提起格密码一脸的茫然与恐惧，觉得格密码一定是一个很难理解的问题。事实上，恰好相反，所谓的格（Lattice）就是整系数基的线性组合构成的点，通俗地说就是一个空间中的一些离散有规律的点。既然是离散的点，那么点之间一定有距离，距离产生美，从而产生了一些困难问题，例如：最短向量问题(SVP)。格密码如果是一个二维平面，那么寻找在格上寻找最短向量问题是简单的，但是当维数变大的时候，例如200多维，寻找格上的最短向量问题就变的异常困难，称之为格上标准困难问题，是一个指数级的困难问题。你可以想象一下，当你在迷宫里时（现实世界是3维的），找出口还不算很困难，但是当在一个200多维的迷宫里时，困难程度立刻指数级上升。04

算法性能比较算法性能比较全同态加密算法的主要优势是可以针对密文进行操作，仍然可以回复明文，因此，满足用户对云服务的基本要求。本文算法与2种全同态加密算法进行比较（表1）：算法性能比较(1)理想格全同态加密算法：需要进行矩阵运算和向量模运算（向量的加法和乘法），每加密一个比特都需要进行矩阵和向量运算（表示为连续性不好），公钥扩展O(n7)，每个Evaluate中计算门的计算量为O(n6)。(2)整数全同态加密算法：需要进行整数模运算，连续性好，Evaluate算法中输入超过本身算法要求，就不会实现全同态的性质，存在攻击危险。每个

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