2022-2023学年河北省廊坊市霸州第四中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市霸州第四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略2..“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。3.已知，是的导函数，即，，…，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，，，，……，由此可以看出：。4.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．5.若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C

）①；②；③；④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C6.已知直线、、,平面、有以下命题:

①若且,则;②若且,则;③若,则;④若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.则正确命题有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B7.等比数列则第4项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知数列{an}中，，若{an}为递增数列，则的取值范围是（

）A.(－∞,3) B.(－∞,3]C.(－∞,2) D.(－∞,2]参考答案：A【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.【详解】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.9.曲线在点处切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若命题“”为真命题，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

.参考答案：12略12.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

13.如果直线互相垂直，那么a的值等于

.

参考答案：略14.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____参考答案：15.过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案为：．16.已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a的不等式组，这样即可解出a的范围，即得出实数a的取值范围．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．17.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求出动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）1（x≠±2），（2）见解析【分析】（1）由斜率之积即可求出轨迹方程；（2）把直线方程，与（1）中方程联立，利用根与系数关系，表示面积，求最值即可．【详解】解：（1）设P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程为1（x≠±2），（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此时，直线方程为：【点睛】本题以斜率为载体，考查曲线方程的求解，关键是利用斜率公式，考查直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆内三角形面积的最值问题．

19.（12分）已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线∴曲线C的方程为y2=4x．…（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直线l斜率为2，…（6分）所以直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此时直线l与抛物线相交于两点．…（7分）设T为l与x的交点，则|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1与y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面积为S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是正确运用抛物线的定义，正确运用韦达定理．20.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数m,对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)

…………4分

(2)设直