湖南省株洲市漂沙井乡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市漂沙井乡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则不等式的解集为的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设在上连续，则在上的平均值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为(

)A.－4 B.1 C.10 D.11参考答案：D6.如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.C.CIS

D.CIS参考答案：C7.在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体中棱长为2，设取中点,连结，是棱的中点，,是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8.若复数，则

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们先判断φ（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选C．10.半径为3的球的体积等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：C略12.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④13.与直线垂直的抛物线的切线方程为

．参考答案：略14.给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l∥α或l?α，故②假；③∵n1与n2不平行，∴α与β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由条件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为__________．参考答案：16.若命题“，”为真，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略17.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出C的坐标，把C的坐标代入椭圆方程，再由可得b，则椭圆方程可求；（2）由已知得到D的坐标，当直线l的斜率为0时，直接可得t的范围，当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立，结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由题意知，，则椭圆M的方程为．将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4．∴椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，﹣2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然﹣2＜t＜2，当k≠0时，设直线l：y=kx+t，联立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12=0，由△＞0可得：

①设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为H（x0，y0），则，，∴H（，）．∵|DP|=|DQ|，∴DH⊥PQ，则，∴，化简得t=1+3k2

②由①②得1＜t＜4．综上所述，t∈（﹣2，4）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，考查数学转化思想方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．19.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的方程为，

…………5分（Ⅱ）法一、圆心到直线的距离，∴的最小值为.

…………10分法二、点到直线的距离当时，

……………10分

略20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（1）圆的极坐标方程；

（2）试判定直线和圆的位置关系。参考答案：解：（1）圆的极坐标方程是。

…………5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。…………10分略21.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）