2022-2023学年广西壮族自治区南宁市第四中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市第四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略2.函数的导数

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.参考答案：B略4.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．5.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命题是（）A．②④B．③④C．②③D．①②参考答案：A6.设a∈R，则a＞1是＜1的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(

)A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．8.集合，满足．则实数的取值范围是（

）. . .

．参考答案：C略9.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．10.对于每一个实数,是和这两个函数中较小者,则的最大值是（

）A、3

B、4

C、0

D、-4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=________．参考答案：-212.设

则等于

参考答案：13.把求的值的算法程序补充完整①

_;②__

参考答案：S=s+i-1;i>101略14.下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.15.数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．参考答案：49【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：1017.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=

，此时点P的坐标为

．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增．①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝(3)由(1)知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求．当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等价于集合T＝{x|3t＜x＜4t}与集合B＝的交集非空．因为＜4t，所以当且仅当0＜3t＜1，即0＜t＜时，T∩B≠.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.19.设函数f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期为.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：20.设复数.（1）若z为纯虚数，求；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z为纯虚数，可得实部为0，虚部不为0，可得z的值，可得的值；（2）由实部大于0且虚部小于0，列出不等式组可得答案.【详解】解：（1）若z为纯虚数，则,所以，故

,所以；（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则,解得.【点睛】本题主要考查复数的几何