四川省遂宁市双溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省遂宁市双溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A

B

C

D参考答案：A3.若直线与圆相切，则的值是A．1，

B．2，

C．1

D．参考答案：D4.在△中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2

B.4

C.5

D.10

参考答案：D5.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A6.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B7.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：C8.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．9.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．10.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.参考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有

参考答案：8066【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故答案为：8066．13.已知向量，若则的最小值为

参考答案：4.14.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：215.过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数

__．参考答案：略16.数列1,2,3,4,5,…,n,的前n项之和等于

．参考答案：

17.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由已知可得，

设，则

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.

综上所述，的外接圆的方程为或.19.（本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.(1)试求实数的值;(2)求.参考答案：20.在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得△的面积是△面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.（Ⅱ）假设存在则有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).设，则,或．所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)21.已知两条直线（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.参考答案：(1)

(2)22.（本小题满分12分）