第26章 概率初步 单元检测卷 2023-2024学年沪教版九年级数学下册

第26章概率初步——2023-2024学年九年级下册数学沪科版单元检测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，是必然事件的是()A.掷一枚硬币一次，反面向上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球D.三角形的内角和为2.在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，那么可以估算出m的值为()A.16 B.20 C.24 D.303.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是()A. B... C. D.4.下列事件中，属于确定事件的有()个.①投掷一枚硬币，正面朝上；②方程两根之积等于；③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯；④地球自转；⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队.A.1 B.2 C.3 D.45.如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为()A. B. C. D.6.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为()A. B. C. D.7.关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是()A.②④ B.②③ C.①④ D.①③8.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()A. B. C. D.9.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m1027075015003500700014000成活数n823566213353180629212628成活的频率（结果保留小数点后三位）0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是()A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.90010.已知的三边a，b，c（）均为整数且周长为24，其中最长边a满，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）11.近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤____________只.12.将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是_____.13.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为______.14.小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k这一事件的概率记为.（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则___________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k，的最大值是___________.三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15.（6分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平.16.（6分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱.现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀.（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）17.（6分）小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.（1）转动B转盘一次，指针指向红色的概率是______；（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？18.（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标.（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______.（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点所有可能的结果.（3）求点在函数图象上的概率.19.（8分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；（2）求A所在扇形的圆心角度数；（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率.20.（8分）某校开展体育活动，为了解学生对啦啦操、足球、篮球、排球这四个项目的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表.体育项目频数频率啦啦操360.45足球0.25篮球16b排球8合计a1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的______，______；（2）求排球对应扇形的圆心角的度数；（3）2023年11月在太原市阳曲县足球训练场举行“‘奔跑吧·少年’2023年第二届中国青少年足球联赛（山西赛区）”.该校足球队代表本市参加比赛，甲、乙两位同学准备参加比赛，若每人从A，B，C，D四场比赛中随机选取一场，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中同一场比赛的概率.21.（10分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品.如表所示是活动进行中的一组数据：转动转盘的次数落在“铅笔”区域的次数落在“铅笔”区域的频率（1）计算并完成表格：（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到）22.（10分）根据教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程.学期初清溪中学为了解本校学生对劳动课的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为__________，请补全条形统计图；（2）对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率.23.（12分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟.开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.调查问卷：1.近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题.2.作业超时的主要原因是（单选）A.作业难度大无法按时完成B.作业会做，但题量大无法按时完成C.学习效率低无法完成D.其他平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤.根据以上信息，解答下列问题：（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为_______；影响作业完成时间的主要原因统计图中的_______，补全作业完成时间统计图；（2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第_______组；（3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率.

答案以及解析1.答案：D解析：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，故选项是随机事件，不符合题意；B、满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三条线段可以组成一个三角形，故选项是随机事件，不符合题意；C、一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，不可能摸出一个白球，故选项是不可能事件，不符合题意；D、任何一个三角形的内角和都为，故选项是必然事件，符合题意；故选：D.2.答案：D解析：大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，，解得，经检验：是原方程的解，故选：D.3.答案：B解析：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B.4.答案：B解析：①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；②方程两根之积等于，是必然事件，属于确定事件；③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；④地球自转，是必然事件，属于确定事件；⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；故选：B.5.答案：D解析：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，能让两个小灯泡同时发光的概率为.故选D.6.答案：B解析：设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的结果数有2种，即抽到（C，D），（D，C），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为，故选B.7.答案：C解析：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确.故选C.8.答案：A解析：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的概率为.故答案为：A.9.答案：D解析：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为，故选D.10.答案：A解析：∵的三边a，b，c（）均为整数且周长为24，，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，，一共12种情况，是直角三角形的有，，，只有1种情况，从这样的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率是.故选：A.11.答案：200解析：（只），即估计该湿地约有灰鹤200只.故答案为：200.12.答案：解析：从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有6种等可能的结果：中华，中崛，中起，华崛，华起，崛起，其中摸到的球上的汉字可以组成“中华”的结果有1种，摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是.故答案为.13.答案：解析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=.故答案为.14.答案：（1）（2）解析：（1）用列表法表示将点数为和的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k的所有等可能出现的结果如下：34567891456789102567891011共有种等可能出现的结果，其中两张扑克牌的点数之和为8的有2种，所以两张扑克牌的点数之和为8的概率，即，故答案为：；（2）当的值最大时，A袋中、B袋中各含有4个数、5个数，此时共有种等可能出现的结果，两张扑克牌的点数之和为k出现的次数最多为4次，因此的最大值为，故答案为：.15.答案：（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况（2）不公平解析：（1）树状图，如图所示：(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）所以游戏不公平.16.答案：（1）随机（2）解析：（1）由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件.故答案为：随机.（2）画树状图如下：由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为.17.答案：（1）（2）游戏者获胜的概率是解析：（1）B转盘被分成了面积相等的三个扇形，且红色区域占一个扇形，红色区域占整体的，转动A转盘一次，指针指向红色的概率是；故答案为：；（2）用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，“能配成紫色”的概率为，答：游戏者获胜的概率是.18.答案：（1）（2）共12种情况（3）解析：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；（2）列表或树状图略：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是，，，，，，，，，，，共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，所以点在函数图象上的概率.19.答案：（1）500，图见解析（2）（3）解析：（1）本次调查共抽取了（名）学生.故答案为：500.选项B的人数为（人）.补