山东省枣庄市市第三十中学高二数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市市第三十中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（

）．A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对参考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故选．2.的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.4.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B5.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是

（

） A．a、b、c至少有一个是负数 B.a、b、c至少有一个是非正数 C．a、b、c都是非正数

D.a、b、c都是正数

参考答案：C略6.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D7.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则参考答案：D略8.已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知x0+=，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．【解答】解：因为x0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因为p2+（p）2=12，所以p=2，准线方程为x=﹣1．故选：D9.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（

）A.15个 B.18个 C.20个 D.24个参考答案：B【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.10.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略12.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足_________________参考答案：13.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.14.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略15.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：略16.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.17.已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为

．参考答案：-2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，则答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共轭复数为﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，故选：C．19.（本小题满分12分）已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求边b的长及．参考答案：20.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.……3分

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

…………5分(2)设线段的中点为

,点的坐标是，由，得，

……………9分由点在椭圆上,得,

………………11分∴线段中点的轨迹方程是.

………12分21.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：

0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：

即

（**）令

，则∴在上单调递增，

∵

∴,∴的取值范围是。∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略22.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3