2022年福建省南平市下沙中学高二数学文模拟试题含解析

2022年福建省南平市下沙中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为（） A. B.

C.

D.参考答案：D略2.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略5.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（

） A． B．2+ C． D．参考答案：A7.函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f￠(x)，则不等式f￠(x)>0的解集为（）A．(－，1)∪(2，3)

B．(－1，)∪(，)C．(－，－)∪(1，2)

D．(－，－)∪(，)∪(，3)参考答案：C8.下列函数f（x）中，满足“?x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3 C．f（x）=lnx+ex D．f（x）=﹣x2+2x参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．【解答】解：若“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．9.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略10.直线和直线平行，则实数a的值为A．3

B．－1

C．

D．3或－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略12.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是

．参考答案：略13.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：49略14.两圆，相交于两点，则直线的方程是

．参考答案：15.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：略16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．参考答案：17.如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题： 综合题．分析： （1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．解答： 解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.已知直线l的方程为．(1)当直线过点，且，求直线的方程；(2)若点在直线上，直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．参考答案：解：(1)设直线的方程为：过点,

直线的方程为．

(2)点在直线上，

设直线与两坐标轴的交点分别为， 是线段的中点， ， ，

直线的方程为 略20.（14分）已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为e=，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1?k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．参考答案：【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=﹣6，由此可得直线AB必过定点Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），∴设椭圆的方程为（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由题意，可得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐标为（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐标为（，），结合题意k1?k2=2，化简得B（，）因此，直线AB的方程为，化简得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直线AB过定点定点Q（0，﹣6）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求它的方程并证明直线经过定点．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题．21.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当，即时；②当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩C