2022-2023学年浙江省杭州市市前进中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市前进中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把189化为三进制数，则末位数是 ()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A略2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．3.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．5.当时,函数的图象大致是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.条件，条件，则是的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），即可得出结论．【解答】解：f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），故选C．8.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A.与m，n，p都有关 B.与m有关，与n，p无关C.与p有关，与m，n无关 D.与π有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。10.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（-,-1]12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：13.计算=

.Ks5u

参考答案：114.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．参考答案：略15.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略16.已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．参考答案：

【分析】由直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，∴弦长为：2=2=2，∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．故答案为：．17.在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）参考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）当时，，则……3分∴………………5分又∵∴

∴∴当时，的取值范围为．…………7分（Ⅲ）①的定义域为；……8分②为偶函数．……9分③∵，∴是周期为的周期函数；……11分④由（Ⅱ）可知，当时，，∴值域为．………………12分⑤可作出图象，如下图所示：由图象可知的增区间为，减区间为（）

………14分（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）略19.已知，.（1）当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：（1）见解析；（2）见证明【分析】（1）根据题意，直接代入函数，比大小即可（2）猜想：，利用数学归纳法证明，①当时，成立；②假设当时，猜想成立；③当时，证明成立即可【详解】证明（1）当时，，，，当时，，，，当时，，，.（2）猜想：，即.下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.②假设当时，猜想成立，即，则当时，.因为，所以，所以，当时猜想也成立.综上可知：对，猜想均成立.【点睛】本题考查数学归纳法，解题的关键在于证明，属于难题20.（本小题满分14分）已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.参考答案：解：（1）是在区间上的奇函数

又

……4分（2）设

则即函数在区间上是增函数

……8分（3），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为……14分21.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数,当时,，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：（本题12分）解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略22.设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.①讨论的单调性；②若，求证参考答案：（1）（2）①见解析；②见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）①求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；②当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）＞0，证明f（）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．【详解】（1）当时，，则．

由可知恒成立，故函数在上单调递增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因为，则由，得．在上列表如下：＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增

（ⅰ）当，即时，则，所以在上单调递减；

（ⅱ）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减．综上，当时，在上单调递减；

当时，在，上单调递增；在上单调递减②（方法一）当时，由①可知，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；（ⅱ）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以．

若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，．下面证明，也即证：．因为，且，则，下证：．令，则，所以在上单调递