黑龙江省哈尔滨市第八中学高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第八中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是

A、

B、

C、（0，3）

D、参考答案：B2.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.复数所对应的点在复平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：B5.抛物线的准线方程是(

)A. B. C. D.参考答案：A6.下列等于1的积分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设，则此函数在区间(0,1)内为（）

A．单调递减，

B、有增有减

C.单调递增，

D、不确定参考答案：A略8.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)参考答案：B略9.四面体P--ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．内心

C．垂心

D．重心

参考答案：A略10.若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：512.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

13.不等式的解集为

.参考答案：

14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．参考答案：8π【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可．【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.15.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：略16.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：17.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程为y=－2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此对于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．19.如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求证：；

(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．

参考答案：证明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小为.

法二：，∴⊥平面.∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是.

20.是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．参考答案：解：存在符合条件的二次函数．

…5分设，则当时有：

①；

②；③．联立①、②、③，解得．于是，．10分下面证明：二次函数符合条件．因为，同理：；

…15分．所以，所求的二次函数符合条件．

……20分略21.（本小题满分12分）（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则，即，因此该命题为假命题时，得；………6分（Ⅱ）由得，另由即，“”是“”的充分不必要条件，.…………12分22.已知两个命题p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：由题意若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．若