2022年河北省邢台市滏阳中学高二数学文期末试题含解析

2022年河北省邢台市滏阳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|与|OB|关系不确定参考答案：A略2.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D3.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：C5.若集合，，则集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：.本题选择B选项.

7.5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（

）A.48种 B.192种 C.240种 D.288种参考答案：B【分析】先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论．【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以：2×4×4！=192（种）．故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.8.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A9.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.10.直线2x－3y－4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=（

）A.2

B.

C.

D.－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=012.中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB⊥平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_______.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．13.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：214.数列{an}与{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，则{bn}的前4项和为_________.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则{bn}的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则{bn}的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.15.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）略17.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；q：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．参考答案：试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.∵为真命题，为假命题∴，中有且只有一个为真命题，即必一真一假①若真假，则

即；②若假真，则

即.∴实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.19.已知不等式的解集是，求不等式的解集参考答案：试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为试题解析：解：不等式的解集是，

，是方程的两个实数根

所以可得

不等式为,所以解集为考点：一元二次不等式

KS5U【思路点睛】1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．[KS5UKS5U]2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想．3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．20.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND21.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本题满分14分）以四个全等的正三角形为面拼合成的空间图形叫正四面体.正三角形边长叫正四面体的棱长.在正四面体中，点、、分别在棱，，上，且.过、、三点的平面将四面体分成两部分,取较小部分体积为V1,较大部分的体积V2。（1）画出平面MEF截四面体的截面，并简单写出画法；并判断该截面是什么图形？(不需要证明)（2）求这两部分的体积比V1:V2。