2022年浙江省衢州市杨林中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省衢州市杨林中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2D.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4参考答案：C【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知二项式，且，则（

）A.128 B.127 C.96 D.63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略4.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，满足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故选：D．另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故选D．【点评】本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．5.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故选A．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为﹣1时必须直线的斜率存在．6.抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x参考答案：C7.等比数列则数列的通项公式为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C9.等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题．分析： 由a5a6=9，取常数列{an}的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值．解答： 解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选B．点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题．本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法．10.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．参考答案：35【考点】系统抽样方法．【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．故答案为：35．12.椭圆的一个焦点为，则

．参考答案：313.若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号

综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.14.

.参考答案：略15.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．参考答案：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：16.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-117.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为

(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系。参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：

………8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．……10分略19.（本题8分）如图，在△中，，，点在边上，,，为垂足．（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（Ⅱ）若，求角的大小．参考答案：（Ⅰ）由已知得，

又，得．

在△中，由余弦定理得

，

所以的长为． （Ⅱ）方法1：因为． 在△中，由正弦定理得，又，得， 解得，所以即为所求．

方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，

，

所以．

又，所以，

得，所以即为所求．

略20.已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，则解得：0＜c＜1．设∴f（x）的最小值为2c．若命题q为真，则2c＞1，∴，∵“p或q”为真，且“p且q为假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是[1，+∞），综上可得：c的范围是∪[1，+∞）．21.