2022年辽宁省沈阳市四平辽河农垦管理区高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市四平辽河农垦管理区高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．2.“a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的零点所在的一个区间是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）参考答案：C4.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有个红球

(D)恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D5.四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则∠BED=60°，由此求出BD=，从而能求出四面体D﹣ABC的体积．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．6.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

7.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）参考答案：B9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

ks5uC．

D．参考答案：A10.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex﹣alnx的定义域是（0，+∞），关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；③存在a∈（﹣∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是

．参考答案：①④考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．解答：解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判断函数有最小值，①正确，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函数．所以②错误，③画出函数y=ex，y=﹣alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有两个根，正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题．12.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为．参考答案：﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，X的数学期望_____．参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；；；所以分布列为，01234

计算数学期望为．故答案为：．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.

14.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.15.函数的最小值为

.参考答案：略16.已知抛物线y=ax2过点A（1，2），则a=

，准线方程是

．参考答案：2；

【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2过点A（1，2），代入计算，可得a，抛物线方程化为标准方程，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=ax2过点A（1，2），∴a=2，抛物线方程为x2=y，准线方程是．故答案为2；【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是

．参考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，求得b的范围．若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，求得b的范围，再把这2个b的范围取并集，即得所求．【解答】解：圆B：x2+y2+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于的圆，（b＜0）；圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圆心为（3，﹣4）、半径等于3的圆．由题意可得，两个圆相离或相内含．若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案为：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.已知函数

(1)证明:(2)求不等式的解集.参考答案：（I）

当

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………12分21.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求．【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．22.已知等比数列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn．（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合