2022-2023学年广东省韶关市长市中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省韶关市长市中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．2.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列命题是真命题的是

（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.“若，则”的逆否命题参考答案：D略4.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;②在中，若∠C=90°，则；③在中，．其中真命题的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则=(

)A.

7

B.

8

C.

15

D.

16参考答案：C6.直线与圆相切，则实数等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C7.抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8参考答案：B略9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 当且仅当=即x=且y=1+时取等号， 故选：C 【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题． 10.若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，正确，对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，对于D：若a＜b＜0，则a2＞b2，则＞，即＞，故D不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．12.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长_________参考答案：略13.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③骑车到十字路口遇到红灯;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为__________.

参考答案：③④14.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题15.将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则____

．

参考答案：616.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：17.命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。19.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°20.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）参考答案：（1）见解析；（2）早餐店应该批发一小箱.【分析】（1）先由频率分布直方图求出各销量对应的概率，然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出随机变量X和Y的数学期望，发现期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越稳定越好.【详解】（1）若早餐店批发一大箱，批发成本为85元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣85＝15元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣85＝65元，当销量为40瓶时，利润为5×40﹣85＝115元，当销量为50瓶时，利润为5×50﹣85＝165元．随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批发一小箱，批发成本为65元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣65＝35元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣65＝85元．随机变量Y的分布列为：Y3585P0.30.7

（2）根据（1）中的计算结果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店应该批发一小箱．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用，考查运算求解能力，属于中档题．21.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.参考答案：(1);（2)试题解析：(1)设等差数列的公差为，由已知得解得