上海市奉贤区景秀高级中学2022年高二数学文知识点试题含解析

上海市奉贤区景秀高级中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于(

)A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．2.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：B因为，所以。3.设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C4.椭圆的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2(c,0)，过点的直线与椭圆交于A,B两点，且，则此椭圆的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：C5.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断。【详解】由于全称命题的否定是特称命题，只需要改量词，否定结论，所以，，故答案选B【点睛】考查全称命题的否定，注意量词与不等号的变化是解题关键，属于基础题6.1800的正约数有（

）个.A.18

B.36

C.9

D.27

参考答案：B略7.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D8.若不等式的解集为，则=

（

）

A．－6

B．－4

C．0

D．5参考答案：B略9.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（

）

．

．

．

．参考答案：B10.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z无最小值C.zmin＝3，z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．12.在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略13.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________参考答案：略14..对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为

.参考答案：

4略15.等比数列中,且,则=

.参考答案：616.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④17.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(Ⅰ)求抛物线C的方程.(Ⅱ)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：(Ⅰ)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅱ)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.19.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式项的系数，由已知，求出n，（1）令x=1，得展开后所有项的系数之和（2）令展开式中x的指数为整数，求出有理项．【解答】解：的展开式的通项，由已知，得出

化简，解得（1）在展开式两端令x=1，得展开后所有项的系数之和为37=2187．所有项的二项式系数之和27=128．（2）当为整数时，项为有理项．所以r=0，2，4，6．有理项分别为1，22C72x=84x，24C74x2=560x2，26C76x3=448x3．20.已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.参考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上单调递增,若或(舍去)-0+单调减

单调增的单调减区间是,单调增区间是,(Ⅲ)由(2)得在上是减函数,,即值域又,,时在上递增.的值域由使得,即 ,21.已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．设此椭圆的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数.（1）讨论在(1,+∞)上的单调性；（2）若，，求正数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．详解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当