湖南省株洲市富里中学高二数学文联考试题含解析

湖南省株洲市富里中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如右图所示，那么（）A． B．C． D．参考答案：B2.在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：C3.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．5.如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，即﹣a=，∴a=．故选：B．6.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知，，三点共线，则（

）A．1

B．－1

C．0

D．2参考答案：A8.正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C10.复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解：=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.13.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．14.点A(－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为

.参考答案：略15.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

16.已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若；②若，则③若；④若；其中正确的命题是________参考答案：③④17.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（--2,4）．(I)求抛物线的方程；(II)求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长参考答案：

19.（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，

由题意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

则

………………9分

……11分，

所以数列的前n项和.

……13分20.已知定圆M：（x+）2+y2=16，动圆N过点F（，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（﹣1，0）且与C于A，B（Ⅰ）求轨迹C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以N，F为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面积的最大值．由直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my﹣1，联立椭圆方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再换元，结合函数的单调性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知点F（，0）在圆M：（x+）2+y2=16内，所以圆N内切于圆M，又圆M的半径为4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以点N的轨迹C为椭圆，且2a=4，c=，所以b=1，所以轨迹C的方程为=1

（Ⅱ）存在△AOB面积的最大值．…因为直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my﹣1或y=0（舍）．联立椭圆方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．则|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…设g（t）=t+，t=，t≥．则g（t）在区间[，+∞）上为增函数．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，当且仅当m=0时取等号，所以S△AOB的最大值为．…21.（本题满分14分）已知函数，(1)求的值；(2)归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分证明：+

=

……………14分

22.已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．（2）设AB与MQ交于点P，求．出|MP|，