山东省枣庄市滕州市张汪职业中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市滕州市张汪职业中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．【解答】解：①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．2.若的大小关系(

)A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：A略3.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且=.又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或.故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.4.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．5.下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图6.若，则（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6参考答案：D7.设定义域为的单调函数，对任意的，都有，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.从0~9这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数（）个

参考答案：A略9.已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.命题甲：命题乙：，则甲是乙的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_________。参考答案：612.直线y=kx交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。参考答案：13.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是

.参考答案：略14.等比数列中,且,则=

.参考答案：615.在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=

，展开式中常数项是．参考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8．从而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展开式中常数项．【解答】解：∵在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展开式中常数项是：（）4（﹣1）4=．故答案为：8，．16.数字除以100的余数为

．参考答案：4117.正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有

条．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为的直线与圆Q交于不同的两点A,B.（1）

求的取值范围；（2）

是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.参考答案：略19.平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.（1）求点P的轨迹方程C；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为：（2）AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程：，

由得（1）由

（2）

由（1）（2）得

故所求直线的方程是，即

20.已知函数.（1）求的极值；（2）求在[0,2]上的最大值与最小值，并写出相应的x的值.参考答案：(1)当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【分析】（1）利用导数求函数的极值；（2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】(1)

由题得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函数的增区间为（-∞，-1）,(1,+∞),减区间为（-1,1）.所以当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.(2)由题得，所以当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．（1）求证:直线平面；（2）若点是棱的中点，求证:平面；（3）若，求二面角的正切值.参考答案：解答：(1)证明：AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：连接AC，交