陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省宝鸡一中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有理数a与3互为相反数，则a的值是(

)A.3 B.−3 C.13 2.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE/​/AB，则A.105°

B.115°

C.120°3.计算2x2⋅(A.−6x5 B.6x5 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使A.∠ACB=90° B.t5.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BA.四边形CEDF是平行四边形

B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形

C.当∠6.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0A.4

B.8

C.16

D.207.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABCA.35°

B.30°

C.25°8.已知二次函数y=ax2−2ax+aA.1 B.−1 C.±1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.实数25的算术平方根是______．10.若将三个数−3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是11.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则A

12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(−23,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB

13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G，连接B

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：|5−15.(本小题5分)

化简：(1−116.(本小题5分)

解不等式组：2x+1≥x17.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法，在边AB上求作一点D，使点D到点A的距离与点D18.(本小题5分)

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB19.(本小题5分)

如图，在正方形网格中有三角形ABC．

(1)将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A1(如图所示)，画出三角形A1B1C120.(本小题6分)

一只不透明袋中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、揽匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______(精确到0.001)，由此估出红球有______个；

(2)现从该袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表法求恰好摸到21.(本小题6分)

在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，点A，B，F三点共线，且BC/​/EF，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30°22.(本小题6分)

在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)求客轮距B码头的距离23.(本小题7分)

为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分数/分9395979899人数/人23521根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)A等级成绩的中位数是

分；

(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上24.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．

(1)25.(本小题8分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=26.(本小题10分)

问题探究：

如图①，已知等边△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到各边的距离都相等，画出这个点；

如图②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，请求出△ABC的内切圆半径的值(结果保留根号)；

问题解决：

如图③，市区有空地位于两条笔直且平行的道路a，b之间，a、b之间的距离为40米，线段BC在b上，且BC=60答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为3的相反数是−3，所以a=−3。

故选：B。

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是2.【答案】A

【解析】解：如图，AC和DE交于点G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠A3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】

解：2x2⋅(−3x3)，

4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故A不符合题意；

∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故B不符合题意；

∵AC5.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF/​/ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG，

∵CG6.【答案】C

【解析】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x−6上，

∴2x−67.【答案】C

【解析】解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵∠BAC=40°，8.【答案】C

【解析】解：当a>0时，

∵对称轴为x=−−2a2a=1，

当x=1时，y有最小值为2，当x=−1时，y有最大值为4a+2，

∴4a+2−2=4．

∴a=1；

当a<0时，同理可得

y有最大值为9.【答案】5

【解析】解：实数25的算术平方根为5．

故答案为：5．

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10.【答案】11【解析】解：∵−2<−3<−1，2<7<3，3<11<4，且墨迹覆盖的范围是3～5，

∴11.【答案】5【解析】解：∵点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，

∴A12.【答案】−3【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，

∵A(−23,0)，

∴AO=23，

由折叠得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴13.【答案】5【解析】解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2，∠DAE=∠ABF=90°，

在△DAE和△ABF中，

DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF,

∴△DAE≌△ABF(SAS)，14.【答案】解：|5−2|+(2023+π)【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1−1a−1)÷2a−【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面分式的分子分母分别进行因式分解，进而化简即可．

本题考查的是分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．16.【答案】解：2x+1≥x①3−x6−2x−24>−1②，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．

本题考查作图18.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE=∠CAB，

在△DAE和△CAB中，【解析】先证△DAE≌△CA19.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．

【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)先取B120.【答案】0.334

2

【解析】解：(1)利用表中数据，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.033(精确到0.001)，

设红球有x个，则11+x=0.334，

解得x≈2，

由此估出红球的个数为白红红白红白红白红白红红红红白红红红共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球和1个红球的有4种，

所以恰好摸到1个白球和1个红球的概率为46=23．

(1)利用频率估计概率，通过大量的实验，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数可作为摸到白球的概率，进而可求解；

(2)利用列表法得到所有的等可能结果，再找出符合条件的结果数，然后利用求概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或21.【答案】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥DH于点G，

∵AF⊥EF，

∴DH//EF，

∴∠CDG=∠CEF=30°，

∴CG=12CD=2米，D【解析】过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥DH于点G，先计算CG，DG的长，然后证明四边形BC22.【答案】解：(1)设y1=k1x+b，

由图象可知：DE为客轮行驶的函数图象，点(0,80)，(40,0)在该图象上，

∴b=8040k1+b=0，

解得：k1=−2b=80，

∴y1(km)与时间x(min)之间的函数表达式为y1=−2x+80(0≤x≤40)．

(【解析】(1)设y1=k1x+b，根据图象，把(0,80)，(40,0)代入得出关于k1、b的二元一次方程组，解方程组求出k1、b的值即可得答案；23.【答案】97

【解析】解：(1)B的人数为：40−(5+12+13)=40−30=10，

补全条形统计图如右图所示：

(2)A等级共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，

这组数据为中位数是97．

故答案为：97．

(3)12000×10+1340=6900(人)，

答：该校成绩优秀的学生人数约有690024.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥EF，

又∵OD是半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：连接AD【解析】(1)连接OD，根据AB=AC得到∠ABC=∠ACB，根据OB=OD得到∠OBD=∠ODB，即可得到25.【答案】解：(1)把点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)代入抛物线y=−12x2+bx+c得：

−12×36+6b+c=0c=6，

解得：b=2c=6，

∴y=−12x2+2x+6=−12(x−2)2+8，

∴D(2,8)；

(2)如图1，过F作FG⊥x轴于点G，

设F(x,−12x2+2x+6)，则FG=|−12x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴FGBG=BEDE，

∵B(6,0)，D(2,8)，

∴E(2,0)，BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6−x，

∴|−12x2+2x+6|6−x=48=12，

当点F在x轴上方时，有6−x=2(−12x2+2x+6)，

解得x=−1或x=6(舍去)，

此时F点的坐标为(−1,72