湖南省永州市龙溪中学高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市龙溪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，题中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣103.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若A，B为互斥事件，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以5.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知随机变量X的分布列为X－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝，则m，n的值分别为()A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：D略7.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：，

本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.8.下列叙述错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。B.若命题，则。C.若为真命题，则均为真命题。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。参考答案：C9.已知，则在复平面内，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略10.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)

D.f(0)+f(2)>2f(1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的极大值为

.参考答案：12.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

参考答案：2解:设切点，则,又.13.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：14.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.参考答案：15.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2016的值为

．参考答案：﹣4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．16.四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C42×A22×A22=24种情况，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答案为：44．17.（5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为

．

参考答案：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值为．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．∴左边++…+==右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．即不等式对于?n∈N*都成立．故答案为．利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（1）而（2）即又又

19.（本小题满分12分）（1）已知，求x的值。（2）若的展开式中第3项为常数项，求．参考答案：解：（1）由知或且

解之得（舍去）或

…6分

（2）的第三项………9分

依题意有即

…………12分略20..（10分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积

参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即………5分

（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为

………10分略21.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）当m=1时，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．当m=1时，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分条件，可得B?A．【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=．当m=1时，B==．?UB=（﹣∞，0）∪（2，