天津昭阳中学高二数学文测试题含解析

天津昭阳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3.设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论：①；②；③；④均为的最大值.其中正确结论的个数是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4参考答案：C略4.为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】直接根据三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】因为函数图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，所以为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C略6.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．9.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C10.某校高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法从高中生中抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

.参考答案：略13.若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为

．参考答案：10014.已知下列四个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等；③直线与圆相切；④设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是:

。参考答案：①③④略15.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为____________.参考答案：略16.如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案为：﹣2．17.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图,在海岛A上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(I)求船的航行速度是每小时多少千米?(Ⅱ)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?

参考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分则船的航行速度为千米/时).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此时船距岛A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

19.已知实数满足：，求的取值范围.

参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数）（4分）

所以，（8分） 故由三角函数的性质，可知的取值范围为[-2,2].（10分）略20.已知函数当，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

参考答案：略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn=+++…+，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用赋值法求出数列的首项，进一步建立数列an﹣1和an间的联系；（2）利用叠乘法求出数列的通项公式．（3）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结果．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：．（3）证明：由