辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

一共8页，第页八年级下学期第一阶段测试数学试卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D.2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝3．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．514 B．8 C．16 D．644．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝1，b＝，c＝ B．a＝，b＝2，c＝C.a＝，b＝，c＝ D．a＝7，b＝24，c＝255．下列定理中，没有逆定理的是（）A．全等三角形对应边相等B．全等三角形对应角相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．87．如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），则以C为圆心，AC为半径作弧，与y轴的正半轴交于点A1，A1的坐标为（）A．（0，） B．（0，）C．（0，1） D．（0，1）Ｆ10.如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＡＣ＝４，ＢＣ＝５，以ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ为边作的△ＡＢＤ、△ＡＣＥ、△ＢＣＦ都是等边三角形，连接ＤＦ、ＥＦ．下列结论：①ＡＢ⊥ＡＣ；②四边形ＡＥＦＤ是平行四边形；③∠ＤＦＥ＝１５０°；④＝５，其中正确的是（）ＦＤＥＤＥＡＡ．①②③Ｂ．①②④ＡＣＢＣ．①②Ｄ．①②③④ＣＢ二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.式子有意义的条件是__________．如图，ＡＤ＝ＢＣ，要使四边形ＡＢＣＤ成为平行四边形，还需添加的一个条件是：（答案不唯一）．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，货船沿南偏东80方向航行7海里到达B处，客船航行24海里到达C处，此时两船相距25海里，则客船航行方向是。（第12题图）（第13题图）（第15题图）在ＡＢＣＤ中，已知ＡＤ=ＢＣ，ＢＥ是ＡＤ边上的高，∠ＥＢＤ=２０°，则∠Ａ的度数是．15.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE,……依此类推,则第2021个等腰直角三角形的斜边长是________．三、解答题（本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）（１）（2）17.（本小题9分）如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点。（1）AB=；BC=。（2）试判断△ABC是什么三角想，并说明理由。

18.（本小题8分）求代数式a+的值，其中a=1007。如图是小亮和小芳的解答过程。（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质；（3）通过对上面错误的分析，求解代数式a-2+6的值，其中a=-2022。19.（本小题8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．

20.（本小题8分）如图所示，一个实心长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CC=1，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？（点拨：分三种情况讨论解答）21（本小题8分）如图，在△ABC中∠C=90º，D为AB的中点，过D作DM⊥DN，使DM交AC于点M，DN交BC于点N，连接MN，求证：MN=BN+AM

22.（本小题12分）观察下列等式：①②③以上这种化简过程叫做分母有理化。回答下列问题：⑴观察上面式子，试直接写出第n个等式：；⑵利用你观察到的规律，化简：；⑶计算：．23．（本小题12分）【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：如图，点D、E分别是△ABC的边AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．⑴请完成教材的证明：【结论应用】⑵如图1，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由。⑶如图2，四边