山东省济南市平阴县第四中学高二数学文联考试卷含解析

山东省济南市平阴县第四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是(

)

A. B. C. D.参考答案：A2.观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36

参考答案：B4.已知a<b则下列关系式正确的是（

）参考答案：C5.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能参考答案：D略6.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C7.在中，，则的值为（

）

参考答案：A8.如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A.“①”处 B.“②”处C.“③”处 D.“④”处参考答案：B试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题．9.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.10.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.11C.5D.16

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：．故答案为：0.2688．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：13.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略14.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：15.已知函数在区间[1,+∞)上单调递增，则m的取值范围为___________参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。【详解】由于，则函数的增区间为，减区间为，所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。16.圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是（只写一个答案给3分）．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1．∵双曲线x2﹣y2=1的渐近线为x±y=0，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与圆（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：．【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．17.已知直线lk：y=kx+k2（k∈R），下列说法中正确的是

．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①lk与抛物线y=﹣均相切；②lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；③存在直线l，使得l与lk均不相交；

④对任意的i，j∈R，直线li，lj相交．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故①正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，﹣1）到直线lk：y=kx+k2的距离d==≥1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故②错误；存在直线l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正确；对任意的i，j∈R，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故④正确；故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）若在处有极值，求，的值．（II）若当时，在恒成立，求的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于导函数的方程组，求出，的值即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），由题设有，，即，解得：或，经验证，若，则，当或时，均有，可知此时不是的极值点，故舍去符合题意，故．（Ⅱ）当时，，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，则，由可知时，即在单调递减，，∴时，在恒成立．19.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。20.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）证明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．21.已知椭圆的长轴长是短轴长