湖南省湘潭市县石潭中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县石潭中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，即可得出结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故选：B．2.若，则下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D．参考答案：C4.的常数项为(

)A.28

B.56

C.112

D.224参考答案：C的常数项为,故选C.5.将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】该数列是等差数列，an=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．6.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B．C．

D．参考答案：A7.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根然后根据韦达定理求出a的值．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集为{x|＜x＜2}，∴，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根，∴根据韦达定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故选：C．【点评】本题主要考察一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．解题的关键是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的转化与应用．8.在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?参考答案：C9.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C10.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．12.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围___.参考答案：13.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．14.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．参考答案：略15.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略16.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略17.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15分）已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：（1）由题意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x项的系数为，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分别为2，8．…（6分）（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系数为．…（15分）（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．19.（本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为.

.................6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................10分,直线被椭圆C所截线段长为.

...................15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）

20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；

（2）若，，求a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．21.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.