广东省江门市台山居正中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市台山居正中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．2.“a=2”是“直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=2时，经检验，两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=±2，故必要性不成立．【解答】解：当a=2时，直线2x+ay﹣1=0即2x+2y﹣1=0，直线ax+2y﹣2=0即2x+2y﹣2=0，显然两直线平行，故充分性成立．当直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行时，由斜率相等得，a2=4，a=±2，故由直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立．综上，“a=2”是“直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行”的充分不必要条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．3.设则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：C4.命题“若，则”的逆否命题是（

）

若，则

若，则

若，则

若，则

参考答案：B略5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4参考答案：D选D椭圆的右焦点为F（2,0）6.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1参考答案：C【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【详解】∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选：C．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．8.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（

）A．两条平行直线

B．两条相交的直线

C.一条直线与直线外一个点

D．

一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.

9.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B10.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是(

) A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性解答： 解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略12.二项式的展开式中常数项为

；参考答案：2813.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____

___参考答案：=1略15..－3的平方根是________.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.16.已知，且，则

.参考答案：由题意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),结合角的范围和同角三角函数可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

17.右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．19.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】首先求得命题p，q为真命题时的a的取值范围，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，∴a=0或，解得0≤a＜4，∵关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，∴1﹣4a≥0，解得a，…∵p∨q为真命题，p∨q为假命题，∴p，q一真一假，如果p正确，且1不正确，则，解得；…如果q正确，且p不正确，则a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（）．…20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原

点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则

…（1）∵OA⊥OB∴,

即，……(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；21.已知圆，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若，求|MQ|的长度及直线MQ的方程.（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：（1）设直线MQ交直线AB于点P，则，又。。设，而点，由，得