山东省烟台市蓬莱第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案．【详解】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，，恰好不满足条件，当直线过点时，，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2.等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B3.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2参考答案：A4.若ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A．f（5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（2）＜f（﹣1）＜f（5） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＜0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向下，所以f（5）＜f（﹣1）＜f（2）故选A【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．5.下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.数列前项和为，若，则等于（）A．B．

C．

D．参考答案：A7.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略8.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B9.若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0 B． C．a≥0 D．参考答案： B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．10.在等差数列中，若，则等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是

．参考答案：

12.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝.13.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为

。参考答案：-60；14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略16.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是______.参考答案：在一次试验中成功的概率为1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.17.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；、（Ⅱ）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物

注射药物

合计

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：

（Ⅰ）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．（1）求椭圆的方程；（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.

参考答案：⑴;⑵（1）∵

∴∴椭圆的方程为（5分）（2）依题意，设的方程为,由

显然,（8分）,由已知得：（12分）,解得

21.本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且。（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面．参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且，∴且．∴四边形NFCE为平行四边形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略22.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在[，e]上的单调性，从而求出在区间上的最值．【解答】解：（1