浙江省温州市沙城镇中学高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市沙城镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是

（

）A.互斥事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.不相互独立事件参考答案：C2.曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．3.已知非零向量,，存在实数满足：，则必有(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用． 7.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是（

）

B.

C.

D.参考答案：D略8.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．9.等比数列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或参考答案：C10.在等差数列等于

A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为

．（用数字作答）参考答案：3612.如图，已知是椭圆

的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

▲

参考答案：13.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于

.参考答案：8略14.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

。参考答案：18015.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=______．参考答案：7【分析】展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值．【详解】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．16.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽

米.参考答案：略17.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。参考答案：.(1)当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为(2)记则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得19.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略20.已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。参考答案：解：⑴因为函数的定义域为,

………1分令得

………………2分当时，,当时，

所以的单调递增区间是,单调递减区间是……………5分⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点

……………6分

由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为

…………7分因为,

……………8分函数的草图如下：

所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为.

……………10分⑶设（x>-1）

……………11分令当则当时，有最大值

…………12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则

…………13分，的最大值为

……………14分略21.求直线被圆所截得的弦长。参考答案：解析：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为

得弦长的一半为，即弦长为。22.已知关于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若