2022-2023学年安徽省六安市燕春职业中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市燕春职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，点A（，﹣2）经过伸缩变换φ：所得的点A′的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）参考答案：A【考点】伸缩变换．【分析】由伸缩变换φ：得到，即可得出结论．【解答】解：设点A′（x′，y′）．由伸缩变换φ：得到，又已知点A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴变换后点A′的坐标为（1，﹣1）．故选A．2.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8 B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2++=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量．根据其形状选择公式求周长．3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：B4.

给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D6.要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移参考答案：B略7.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．9.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.10.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是(

)A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式an=2n﹣1，故选B．【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略12.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>013.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．参考答案：【分析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：14.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．15.若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为

．参考答案：2516.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.217.已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

（其中为自然对数的底数）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，（Ⅰ）若是线段上的中点，求证:（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积

参考答案：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点

四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，

又是线段上的中点...........7分（2）四边形为正方形，

=...........14分19.(本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：(1)角的正切值及其大小；(2)最短边的长．

参考答案：20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：﹣=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．①求?的值；②由点A，B分别向（x﹣2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），抛物线C焦点坐标F（，0），从而得到=2，由此能求出抛物线的C的方程．（2）①根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案．②对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出．解答： 解：（1）双曲线C′：﹣=1中，∵a2=，b2=，∴c=2，∴双曲线的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），∵抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标F（，0），∴=2，解得p=4，∴抛物线的C的方程是y2=8x．（2）①根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y2﹣8my﹣16=0设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=﹣16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=﹣12．②当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入抛物线方程得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4∵cosα+cosβ=+====，当l与x轴垂直时，cosα+cosβ=，综上，cosα+cosβ=．点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．参考答案：（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）连结，在直角梯形中，,，有且，所以四边形是平行四边形，所以．由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的角的余弦值为

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又设点到平面的距离，由得，即，解得．

（12分）22.（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）参考答案：【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系；四种命题；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．【解答】证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平