浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高二数学文月考试题含解析

浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略2.已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1参考答案：C4.（x+1）（x﹣2）6的展开式中x4的系数为（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把（x﹣2）6按照二项式定理展开，可得（x+1）（x﹣2）6的展开式中x4的系数．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展开式中x4的系数为﹣23?+22?=﹣100，故选：A．5.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C6.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C8.如图1，E是平行四边形ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是

.

参考答案：①③⑤

10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4参考答案：B【分析】由函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，得函数是周期为2的函数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，则，所以函数是周期为2的函数，则，，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的周期性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性性求得，再根据函数的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是

.

参考答案：4058209略12.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：6略13.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：①的解析式为：;②的极值点有且仅有一个③的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是

参考答案：①③14.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为

.参考答案：1715.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。参考答案：16.双曲线的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：1略17.曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故答案为：y=x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形

所以EC∥HF又因为

所以CE∥平面PAF

（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz

因为PA=BC=1，AB=所以AC=1

所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，设点G的坐标为（1，a，0），

所以设平面PAG的法向量为则令

所以又设平面PCG的法向量为则令所以

因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以

所以又所以

所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点略19.(本题满分12分)．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．参考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(当x＝1时取最小值)．∴a的取值范围为(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．当1<x<3时，f′(x)<0，当3<x<5时，f′(x)>0，即当x＝3时，f(x)取极小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分20.（1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，，所求的轨迹方程为：.

21.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.参考答案：（1）证明：连，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、、、则，，，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离（3）解析：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1—EC—D的平面角。当AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.22.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200?πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造