2022年湖北省恩施市市熊家岩初级中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖北省恩施市市熊家岩初级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数，当时，，且对于任意的满足，则函数在上的最小值为

A.

B.

C.-2

D.2参考答案：C2.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．3.如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（

）参考答案：C略4.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D略5.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．6.圆的位置关系是（

） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略7.已知，则函数的最小值为（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D8.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．10.在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略12.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则_____．参考答案：72【分析】首先根据12人中选一人，计算出，然后根据乘法原理计算出，相加得到答案.【详解】高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，即，故答案为：72．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题目.13.已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．参考答案：略14.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．15.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.16.已知，则＝

参考答案：略17.若z=4+3i，则____________.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[来源:学#科#网Z#X#X#K]设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略19.（本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间[—2，2]上的最大值．命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。参考答案：（1）由条件知，，，易得…………6分

（2）由上知，则令得，则时，单增。时，单减。时，单增…………10分当时，最大值只可能在及处取得而＜在区间[—2，2]上的最大值为…………12分20.如图,在直三棱柱中,,为中点.（１）求证:;（２）求证:∥平面

;（３）求二面角的余弦值.

参考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)设与交于点则为中点.在中,连结分别为的中点,∥,又平面,平面,∥平面.

………………8分(Ⅲ)过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.二面角的余弦值为

.

……12分解法二直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则.

(Ⅰ),

.

……………….4分

(Ⅱ)同解法一…………..………..8分(Ⅲ)平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,,,则.故＜＞=.故二面角的余弦值为.

……………….12分21.（12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范围为22.已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（