山东省烟台市龙口田家中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省烟台市龙口田家中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D略2.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C3.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知向量,，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.?参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标运算解得.【详解】由，得．即.故选C．【点睛】本题考查向量的平行条件，属于基础题.

5.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：Ｂ6.函数的导数为A、

B、

C、

D、参考答案：C7.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：A略9.已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A10.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是A.7 B.9

C.11 D.13参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等．12.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.13.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：514.若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤3【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15.的展开式中的系数为________用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.16.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．17.已知且,则的最大值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：离心率e=，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用短轴长及离心率即得椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直线PA、QA的方程，从而可得以MN为直径的圆，化简后令y=0，则x=，即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由短轴长为，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点F（，0）．

证明如下：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直线PA方程为：，∴M（0，），直线QA方程为：，∴N（0，），以MN为直径的圆为，即，∵，∴，令y=0，则x2﹣2=0，解得x=．∴以MN为直径的圆过定点F（，0）．【点评】本题考查椭圆，及其与直线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．19.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4．（I）求证：平面PBD⊥平面ABCD；（II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理，只要证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，从图可看出，只要证PO⊥平面ABCD即可．（2）设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角θ，求出一个法向量为，可得和夹角的余弦值，即为直线CB与平面PDC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）设O是BD的中点，连接AO，∵△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，∴PB=PD=2，又BO=OD，∴PO⊥BD．∵AB⊥AD，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得，BD==2．∴OB=．在Rt△POB中，由勾股定理可得，PO==，在Rt△ABD中，AO==．在△PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得PO⊥AO．又∵BD∩AF=O，∴PO⊥平面ABCD．∵PO?平面PBD，∴平面PBD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0），C（1，3，0），P（0，0，）则，．设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角θ，则，即，解得，令z1=1，则平面PDC的一个法向量为，又，则，∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为．21.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…………………6分

所以命题q等价于；

……………………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为………略22.（14分）已知函数,记的导函数为.（1）若曲线在点处切线的斜率为,且